海底地形は2mメッシュで最低水深10m、最大水深60mで計算してみた。 ちゃんとソリトン分裂が確認できるではないか！！。 非線形長波理論でも分裂が若干確認できるがこれをおそらく数値分散によるものだと思われる。 ソリトン分裂に特有の前傾が起きていること…

格子間隔5m、最大水深10m、最低水深1m、α=0.5、β=0.9で概ね安定して計算が出来た。つまり、この場合は時間ステップを半分にしてやれば修正係数は不要になる。が、格子間隔2m、最大水深90m、最低水深1mではやはり数値発散してしまった。 安定するまでα、βの値…

どうせシロートの作るプログラムだ。分散項の影響精度なんてそんなに必要ない。 と思えば首尾一貫して陽解法でやれるはずだ。 思い出そう。それは時間微分項が無い場合（定常の場合）はうまく解けている。 あ、もちろん精度は別の話。数値発散しないで計算で…

難問に突き当たったがそれはおそらくは「手抜き」にある。 そもそも陰解法でアタックすべき問題を陽解法に拘ったためである。陰解法は大規模な連立方程式を解いて未知量を確定させるのだから首尾一貫して解が確定する。 ※連立方程式が解けるかどうかとかそう…

先日の続き。 数値発散した原因は の評価である事までは明らかだ。しかし、よく見てみると第２項はΔtが掛かっているので時間ステップの調整次第で大きくはならないし、第３項は分母がメッシュサイズの３乗でそれなりに大きくなってこの項が巨大化するのを抑…

先日の続き。 10mメッシュと2mメッシュは殆ど瞬時に数値発散してしまった。原因は直ぐに判ったが非常に悩ましい。（悩ましいという意味については次第に明らかになるので） まず、方程式を見てみる。X方向の流量計算は次のような式になっている。 赤い枠の中…

津波解析では線形長波方程式が簡易評価で使われているが水深の浅い海域等では非線形項が無視できなくなり一般には非線形長波方程式が使われている。 しかし、この非線形長波方程式でもってしてもソリトン分裂等は評価できない。 津波ではソリトン分裂等の現…