ベクトル場はベクトルが多様体上の点の関数のようになっている。ベクトルではなくスカラーならスカラー場という事になる。イメージ的には各点にベクトルがくっ付いているような感じだ。 接ベクトル場は多様体の各点で定義されると考えると として多様体M上の…

景観CG作成ソフトVue6がフリー版が出た Personal Learning Edition http://www.vue6.com/ple にアクセスして画面下にメールアドレスを入力して「Download Now!」でOK。 入力したメールアドレスに正式なDownload方法が指示されている。 二通りあるがBitTorren…

多様体上の点Pにおける接ベクトルXというのは次のように定義されています。 関数fを引数とする関数Xになっている。なぜ、これが接ベクトルと呼ばれるのか？、今日はこの点についてイメージ出来るようにしてみたいと思います。点p近傍の局所座標系を考えれば …

多様体上の１点Pから実数への１対１対応の写像が多様体上の関数になります。実数から実数への１対１対応の写像が普通の関数ですね。つまり定義域が多様体上の点になっただけです。局所座標系には依存しない。 という局所座標を使うと という普通の座標変数の…

先日、政界を巻き込んだちょっとした論争がありましたね。平和なものです。 UFOと言えばロズウェル事件、一度は聞いたことのある事件です。 さて、なんでこの事件こんなに有名なんでしょうか？ どうやら事の発端は１９８７年にＵＦＯ問題研究家、ジェ－ムス…

先日までの話を一般化したものが多様体と呼ばれるものになります。 少し、今までのイメージを抽象化して描くと そんな訳で数学ではこんな図が描かれるって言う事ですね。多様体でも特に重要なのは座標変換Ψαβが微分可能な関数であるような微分可能多様体と呼…

前回、座標系がラップするする部分が出来てしまいました。今日はこの点について見てみたいと思いますが、その前にNote1で、マグカップとドーナッツが位相同型というイメージを描きました。これがどうも納得できない！！という方が居ます。ごもっともだと思い…

前回、球面のパラメトリック表現 のuvがUV座標系としては正しくないと言いました。 もう一度、球面を見てみましょう。この球面はパラメトリック表現を使って描いたものです。 黒っぽい所がありますね。 UV座標がそれぞれu=π/2の位置が曲面上では同一点になっ…

原点(0,0,0)に中心を持つ半径ｒの球面は ですね。こういった形式を陰関数形式と言います。余談ですがこのような陰関数形式で書かれた状態で３Dグラフィックを行うのは実際はとても難しいです。これに対してパラメトリック形式という表現があり、同じ球面を …

1986年制作の香港映画です。 久しぶりにハードボイルドを観たくなってしまいました。たまたはレンタル屋の近くを通ったので借りてしまいました。 日本では「男たちの挽歌」というタイトルになっています。 監督はジョン・ウー、主演のチョウ・ユンファ 結構…

これまで摘み食い的だが興味ある問題として量子力学、量子電磁気力学（場の量子論）を見てきました。そこでちょくちょく顔を出すのが 「ゲージ」 という単語です。どうやら現代物理学にとっても非常に重要な概念のようです。 それで、なんだそれ？ ずいぶん…

みなさんご存知「不思議の国のアリス」。 鏡の世界では全てが左右反対だ。 つまり、分子構造も左右反対と言う事か？ 砂糖、というか正確にはブドウ糖、これには左旋糖(左向きの砂糖)と右旋糖(右向きの砂糖)がある。 ところがこの分子構造には決定的な違いが…

光速の６０％で動く空母から光速の６０％で戦闘機発進！！ これで簡単に光速を突破できる。凄いぞ、大発見だ。 しかもどんなに遠く離れても量子通信を使えば瞬時に通信可能だ。 他の銀河へワープ！！ タイムマシンで銀行強盗だ。 日本政府はUFOを否定？バカ…

相変わらずトホホである。 無気力感。偏頭痛。最悪だ。 会社にも行きたくない。行けば行ったでトホホ、、、だ。 いよいよ本格的にうつ病かも知れない。 いっその事、学生服着ていくか？、それともランドセルでも背負っていくか？ あーー、これでは真性の変態…

今日は、朝からボランティア、、、（殆ど強制なんだけど） 罰金があるのでシブシブ参加。 しかし、雑草は良く伸びるものだ。 土手の雑草が刈られると不思議な事に様々なゴミが、、、 まあ、空き缶だとか吸殻は理解できないでもないが、蛇口、自転車のチュー…

これまでの算法を振り返ってみると、発散積分は丸ごと打ち消しあって消えてしまうので先日の計算は として形式的に発散積分部分を除去して繰り込みをしたとも考えられそうだ。あるいは全時空の真空エネルギーを原点（０）としたと考えてよさそうです。つまり…

最近、といってもここ数ヶ月ですが肉体的、精神的に疲れています。 うつ病の自己チェックをすると最悪でした。 主に精神的な疲れと言うか、無気力感があってどうにも、、、 なんでか？と自問自答。 どうも環境的なもののようです。 成人した人間としてはトホ…

偶然に任せて作った。作成時間５分 ※無人のレンダリング時間は除く。

前回の結果で、 の部分が無限大引く無限大という計算になってしまいました。天下り的だけど、ともかくこの計算で-1/120という値が出てこなければいけない。そこでRegularizationを使ってみます。レギュレータに を採用すると、 なので引き算で無限大が不思議…

最近、映画のCMでよくやってますね。 もしも一人っきりだったら、、、あるいは時間が自在に止められたら、想像してみました。 私だったら多分 「悪の限りを尽くします」 ね。 コンビニでただ食いして、駅のホームに立ってるオッサンのズボンとパンツをずり下…

真空に2枚の金属板を置くと２枚の板は未知の力で引き合う。もちろん２枚の板に働く既知のあらゆる効果を取り除いても働く未知の力です。この効果は実際に観測されていて真空が生み出すエネルギーによるものだと考えられています。カシミヤ効果あるいはカシミ…

場の量子論 中西襄著」p268によれば、 繰り込みによらない有限化をRegularizationと言います。これは 明白に収束していて人為的なパラメータｓを含んでいて そのパラメータｓのある極限をとるともとの式と同じになるような計算 。 つまり発散しないように余…

私はよく携帯の電源を切っていて上司などから注意を受ける（受けていた）。 これにはちょっとした理由があります。 書庫「 備忘録(入院の記録) 」にも書いているのですが外観からは分からない後遺症による障害があります。最近は器用になったので近くにい人…

空間に長さがＬの立方体を考える。箱の中でエネルギーは飛び飛びの値をとる。１次元での真空のエネルギーは で、 の部分は誰でも分かるように無限大に発散する。そこで繰り込みが必要になってくる訳だが難しい事は抜きにしてゼータ関数を使って繰り込む事が…

量子力学でもゼロ点エネルギーは既に現れます。簡単な単振動（調和振動子モデル）でもその存在は理論から出てきます。 こんな感じでエネルギーは飛び飛びの値のみが許されます。重要なのは基底状態と呼ばれるエネルギーが最低の状態はこの解からはn=0 の場合…

別の方法で計算をやり直したノート Note146 頂点補正の（再）計算（1日目） Note147 頂点補正の（再）計算（2日目） Note148 頂点補正の（再）計算（3日目） Note149 頂点補正の（再）計算（4日目） Note150 頂点補正の（再）計算（5日目） いよいよ最後です…

光と影、 それはどんなもににもあります。 だから美しい。 光だけの世界、影だけの世界、それは幸福も不幸も無くつまらない世界。 バカがいて天才がいる。 別れがあるから出会いもある。

朝靄。

別の方法で計算をやり直したノート Note146 頂点補正の（再）計算（1日目） Note147 頂点補正の（再）計算（2日目） Note148 頂点補正の（再）計算（3日目） Note149 頂点補正の（再）計算（4日目） Note150 頂点補正の（再）計算（5日目） 先日のSをA4に代…

朝もやを作ってみた。