先日IDカードが無いと顔見知りでも入れてもらえないという話をしました。 それで思い出したのが個人情報保護法です。 先日の話と同様にまじめな人たちが不便になってしまったわけです。 さて、あなたの身内が事故にあった、あるいは突然倒れて病院に担ぎ込ま…

これまで平坦とか曲がっているとか書いてきました。しかしよく考えるとこれらは感覚的なものでちゃんと定義していませんでした。さて、そこで問題です。まずは1次元（曲線）です。どちらが曲がっていますか？ Bが曲がっていますね。まあ、正常な感覚ならそう…

球面の測地線は大円という円になることが知られています。球の中心を通過する平面による球の断面線です。 測地線であるというのはその接ベクトルがその曲線自身に沿って平行な場合なので一見すると例えば北回帰線や南回帰線等の等緯度線も測地線になっている…

動物園とサファリパークの違いは？ 動物園では危険な動物は檻の中、でも観光客は自由ですね。逆にサファリパークは観光客が檻の中で危険な動物が自由です。 最近、身の回りがサファリパークと化している。 もし、あなたの勤める会社や学校で誰かが不祥事を起…

直線とは？真っ直ぐな線の事。では真っ直ぐとは？、、、、定規で引くことの出来る線、なんで？ 定規は真っ直ぐだから。と循環論法になってしまいます。別の言い方を考えると２点を結ぶ最短コースと言えます。だから曲面上にも直線は引けるという事でしょうか…

今日、会社に行く途中ひらひらと舞う１頭のモンシロチョウを見た。季節外れだ。 おそらくこの寒さでは数日と持たないだろう。 居るはずの無い仲間を求めてか、その姿をしばし追っていたがやがて見えなくなった。 通勤電車に乗ると１時間ほど時間がある。ふと…

とても簡単で逃げ道として最適ですね。楽だからいつも人はこの選択をしようとしてしまいます。 「～いけないんだ」 「～だから出来ないんだ」 「～だから無理」 「～無理、絶対無理」 「～そりゃ冗談でしょ」 「～じゃお前がやってみろ」 いろんなバリエーシ…

「我々の現実は実は全て仮想現実、研究者が奇抜な論文発表」 映画やSFの話ではありません。最近、こんなセンセーショナルな論文が発表されたんですね。 我々が現実として捕らえている現象の全ては実はコンピューター内に作られた仮想現実ではないか?、とする…

会社の帰りについでにこっそりと観て来ました。理由はちょっとタイトルが気になって。 というかアイアムレジェンドですっかりしらけてしまったのも理由だけど。 まず、結論からいうと「金返せ！！」と言いたい。最低の映画だ。 絶対TV放映して欲しくないね。…

先日はベクトルを曲線xに沿って平行な移動するという条件を具体的に導いてみた。少し具体的になったという事でこれまでの事（ファイバーバンドル）をもう少し整理してイメージして見たいと思います。 （あくまで私のチンピラ的独学による現時点でのイメージ…

前回の写像に沿った共変微分の特殊なケースとしてベクトルの平行性の条件が得られます。 多様体Wを線分[0,1]として写像fを としてこの写像に沿った共変微分は と全く同じな事は明白ですね。局所座標を使って書くと、 線形接続を仮定すると、 として、 最初の…

なんていう台詞は映画やドラマではよくある場面ですね。 今日もとっても寒い一日でした。多分明日もそうでしょうね。 さて、「寝るなー寝ると凍死するぞ」という台詞、医学的にはどうなんでしょう。 人の体温はほぼ一定だという事はみなさんご存知だと思いま…

今日も先日の背景をそのままにします。つまり、主ファイバー束 L(M)のMの接ベクトル全体T(M)をファイバーとする同伴ファイバー束（接ベクトル束）とします。そうすると写像に沿った共変微分という形に拡張する事できます。 底空間とは別の多様体WからM上の曲…

場の量Ψは各点で異なっている。移動したベクトルは元々そこにあるベクトルとは違うという事を忘れないようにしておかないといけない。 この座標系では ですね。座標系が平坦というか「ふらふら」していなければベクトルを動かしても（当然、平行にだが）その…

先日に続いてギリシャ神話（良い話と思ったもの）を紹介しようと思います。 「アモールとプシケ」 この話は幾つも教訓となる場面があって良い話しだと思います。 さて、3人の美しい姉妹、実はそのうちの一人の名がプシケです。誰もこの３姉妹は美しいと言っ…

主ファイバー束P(M,G)ので、次のような恒等変換を断面と言います。 主ファイバー束P(M,G)の同伴ファイバー束で、次のような恒等変換を断面と言います。 特に構造群Gがベクトル空間に線形に作用しているとき、このベクトル空間をファイバーとした主ファイバー…

先日に続いて印象深いギリシャ神話を紹介しようと思います。前回書いたように遠い昔の記憶ですが今でもその大まかなストーリは記憶に残っています。 「オルフェウスとエウリュディケ」 オルフェウスは琴の名手、オルフェウスの奏でる美しい音色はどんな者も…

曲線の水平持ち上げは一意だったからx0上のファイバーの点u0に対してx1上のファイバーの点u1も一意に決まる事になる。これを曲線τの沿った平行移動τと定義すようです。 また、構造群Gの任意のaに対して次のような写像を同じ記号τで表す。 そうすると、 これ…

私がまだ（純真な？）少年の頃科学館のプラネタリウムで星座にまつわる話を聞きました。子供心に感動してしまった。その時の話が「ギリシャ神話と星座」でした。その妙な感動は中学生になってからも残っていて、まともな本を読むようになったという事もあっ…

主ファイバー束P(M,G)の点uにおける接平面（接空間）と点uを通るファイバーを考える。 接平面Puは各点にふらふらと付随している。さて、次のように分解できる時にPの接続と言います。 接平面Puの接ベクトルXがファイバーの接ベクトルとの和に（一意に）分解…

先日は人が居なくなった美しい地球について考えてみました。 今日はその続きを考えてみようと思います。 唐突ですが「アブラムシ」を知っていますか？草木の茎にたまに見かける小さな小さな緑色の虫とその集団です。彼らは茎から養分を吸って繁殖しています…

同伴ファイバー束Eにも射影が定義されます。そして射影πEは次のように定義します。 (u,ζ)と(v,η)が同値なら、 と定義します。これはつまり、(u,ζ)の同値類全体が という事になります。そこで、 というP上の点u0を一つ決めるとその他のuは という移動で得られ…

先日から少し古代人の事を書いてみました。それでその後の世界についても書いてみようと思います。 人類も所詮は動物です。このまま行けば進化をしていくでしょうね。「このまま行けば」。 しかし、生物学的な所見からどうやら悲観的な結果になるようです。 …

多様体FでLie変換群Gが左作用しているとき、 この時、Fを（標準）ファイバーと呼ぶ。どうもファイバー（繊維）のイメージが無いがこれは絵の描き方次第ですね。 ファイバー（繊維）といっても一人前の宇宙というか空間（多様体）なのであまり繊維というイメ…

前回の図を元にちょっとした計算をしてみます。 よって、 は、任意ｂ点のファイバー上で一定値の微分可能な写像と分かる。これを座標変換関数と呼びます。 それで、なんでこんなのを定義したかというと多様体MとLie群Gに対して座標近傍{Uα}を与えたとき上記…

先日は家畜と現代人の呆れた一面について書きましたがもう少し家畜について考えて見ましょう。 そもそも家畜なんて居なかったわけで、それがいわゆる家畜になったのは原始人（古代人）が根気良く改良を加えて作ってきた訳です。 さて、馬は元々は人が乗れな…

家畜というと？みなさんご存知、牛、豚、イノシシ、鶏、が思い浮かぶと思います。その他は？ と問われると中々出てこないですね。食用を除けば、猫や犬、馬も入ると思います。 さて、なんでそんなに出てこないのか？ 実は、知識が足りないわけじゃないんです…

今日からファイバーバンドル（fiber bundle）に入ります。先日からこの章はじっくりと眺めてきてようやくイメージが出来たので図をいっぱい描いてみた。難解な概念のようですがともかく沢山絵を描いてイメージできるようにしてみたいと思います。まずは定義…

やはり、先日の解釈はどうもすっきりしないので行列（一般線形群）もリー群になっていたので具体的に計算してみる事にした。n×nの局所座標系で書けばベクトル場を次のように書けるはずです。 から、 でこれは行列表示では で初期条件を単位行列と考えれば、…

今日は、先日の左不変ベクトル場に関する続きです。 一般にベクトル場Xで この関係で曲線を積分曲線という場合があります。Lie群Gの左不変ベクトル場Xとその積分曲線で が成り立ちます。これを１助変数部分群といいます。これは次のようにして確かめられます…