夕日

先日、（S行列における）Wickの定理（縮約）とFeynman図とはある意味Wickの定理（縮約）の可視化と考えることができる点を見てみました。今日は外線について見てみたいと思います。 外線（内線）の種類には次のような意味が割り当てられています。 各線には…

先日まで大変な計算でしたがこの負担を劇的に軽減したのがFeynmanです。 （参考）第4話 Feynman Rureの生い立ち・ファインマン図登場 複雑で困難な計算を今日Feynman図とよばれる図を使った計算にしたわけです。この方法は当初は絶賛されるどころかBohrは激…

なんとの寂しいが、、、

2次の摂動であるS行列成分の計算が今日終わります。前回の式でさらに整理しますと、（指数関数を集めると） となります。ここでxの積分を遂行すると、（デルタ関数を思い出して） 同様にyの積分を遂行すると、（やはりデルタ関数を思い出せば） デルタ関数を…

前回の式をさらに計算していきますが、ここで真空に生成演算子を作用させて期待値を求めておきます。この点は既に第13話 場の量子化の概観（2）で見ていますがこの時は自由度が離散的でした。しかし同様な結果になります。離散的な意味でクロネッカー・デル…

まだ計算は続いてまして、前回、S行列の2次摂動を具体的に計算できる所まで出来ましたのでその続きをしてみようと思います。具体的には で次の反応のS行列成分の計算を行って見ます。 つまり、次式を計算する事になる。 この場合、生成消滅演算子のペアを見…

今日の作品。

今日でS行列の２次の摂動の具体的な形式が完成です。この7日間の計算をようやくまとめられる段階に来たと言う事でして。ただこの段階でも答え合わせが出来ないので不安はあるが結果はもっともらしい形でまとまりそうです。 プロパゲータを と置くと、次のよ…

今日もobject機能を使ってみた。 地形どころか惑星自体も扱える！！

今日も暑かったですね。帰ってみると部屋の中は暖房状態です。ジワジワと汗ばんできますが気合を入れて先日の計算の続きを、、、 光子の自己エネルギー・項 行列要素で表記すると、 数学（行列）に馴れた人ならこの添え字の繰り返しパタンを見ると直ぐにピン…

フェルミは大きさを推定する問題に答えろと命じることがよくあった。 フェルミ推定(Fermi estimate) と呼ばれる問いです。 人が呼吸するたびに、ジュリアス・シーザーが最後に吐いた息の中にある原子のうち、何個を呼吸しているか？

前回の続きです。というか未だ計算は終わりません、、、今日からは前回単純に展開したのでその結果を整理できそうな部分を少し整理してみます。 コンプトン散乱・項 ですが、 はΨ(x)γΨ(x)とΨ(y)γΨ(y)を入れ替えてもΨの置換が偶置換なので符号が変わらないの…

まだ続いていまして、前回の最後の式を単純に展開してみると次のようなパーツから出来ている事が分かります。 という８項からなることが分かります。そしてそれぞれの項には物理的な現象に対応している事が追々分かってくる。（この対応関係はしばらく式を眺…

今日もPopulation機能を使ってみた。 木を地形に沿って配置してみた。

前回までは大した計算はしていませんでした。 ともかく次式、 これをWickの定理で展開していきます。以下で各パーツ毎に計算してみましょう。 N積をとった部分がある場合その部分のWick縮約はとる必要がという規則を使った。 また２項目は この縮約は生成演…

今日はPopulation機能を使ってみた。 Terragen2から追加された機能。木や草、石ころが地形に沿って配置できるところが凄い。

今日はちょっとバテている。 景観のCGをちょっと作って先日の計算の続きをやろうと思ったが気合がどうも入らない。 結局、計算の最終結果は「場の量子論」に書いてあるけど計算の道中は暗中模索で、不安この上ない。 最終的には同じ結果に辿りつく事で正しい…

今日は、光のカーテン（らしく）レンダリングしてみました。 ※思ったようにはまだ出来ないです。（ある意味失敗作品です）

Terragen 2 Technology Previewを使用

前回、0次、1次の項は反応に寄与しないと書いていましたがやはり少し吟味しておきます。 0次の項は なので何の反応も無い状態です。これは自明ですが、１次の項 は電磁場の演算子が一つしかないため真空期待値をとるとゼロになるので寄与しない項になる。（Ψ…

Terragen 2 Technology Previewを使用

前回まででS行列の具体的な計算に必要なトリックは一通りは見てきたことになります。今回からはさらに辛いこのS行列の具体的な計算をやってみようと思います。実際は「場の量子論 中西譲著」ではこのあたりからFeynman図に入っていきますが、ここに来て「自…

一般に生成演算子と消滅演算子の部分に分けてみると、 およびN積を求めて、 εはフェルミオンの場合マイナスとする。 従って、 ここで、消滅演算子を右に寄せて生成演算子を左に寄せ集めているのでN積の真空期待値はゼロになる。という事を使った。これから、…

SFが現実になりつつある？ そう、映画やアニメ等では都合よくシールドとかバリア等と言う防護膜が出てくるが、、、 なんと米軍はこれを現実のもにしようと考えているようです。 米軍のR&D組織DARPA / 米防衛高等研究計画局によるとこのプロジェクトはAsymmet…

前回までの話で次の略記（ウィックの縮約 (Wick contraction)）にピントが合って来ます。 やはり行き成り遭遇すると（当然）意味不明の絵画ですね。 例えば、次のように使います。 縮約の表記を使うと 注意する必要があるのは これは、もともとN積が消滅演算…

前回 という記述が未解明でした。これは正規積（Normal product）またはN積と呼ばれる掛け算です。これは場の演算子の消滅演算子を右に寄せて生成演算子を左に寄せ集める計算です。 ただし、消滅演算子同士、生成演算子同士で入れ替えない。この積もフェルミ…

前回はS行列の様式を得るとこまでできました。そのままだとやはり絵画で終わってしまいます。今日からこのS行列を中心に具体的に見てみたいと思います。さて、相互作用が直接結合の場合、ハミルトニアン密度は と書けるのでしたから、DysonのS行列は と形式…

前回S行列の奇怪な様式を得る事が出来た。しかし残念ながら（前回書いたように）やったことは全て非相対論的だった。実際には相対論的に共変でなければならない。そもそも出発点にとったのがシュレーディンガー方程式 だったからなので当たり前なんですが、…

前々回Schrodinger方程式の相互作用時間発展を逐次代入法で、 というとこまで計算しました。ひとまず、ここでn=2の場合について見て様子を伺ってみる事にしてみましょう。つまり、 積分変数は任意に取れるので、 なので、 となる。ここで前回学んだT積を使え…