Lie群の生成子というのはLie群Gの要素が という解析関数と見なせて生成子とよばれるTとパラメータθを使って と書けるという事でした。もっとも単純なのは電磁ポテンシャルAで出てきたユニタリ群U(1)でしょうか？位相を変えると言う操作はLie群U(1)による変換…

ここでの問題というのは例えば事件や事故等だ。 映画館や公共の施設行くと非常口というのが必ずあります。思い出してみてください。 何が思い出されましたか？「緑の、、」。そうですね。 非常口に関してクドイ説明を聞かなくても分かります。とても分かりや…

ネーターカレント(Noether current) が存在して時間と共に変化しない保存量（電荷もしくはチャージ（charge) と言う）が存在する。これはネーターカレントを次のように空間積分してみると 第二項はGaussの定理から境界の積分に直せる。 カレントは境界ではゼ…

○○が平等 ならば 永遠に変わらない△△が存在します。 ○そして△には何を当てはめますか？ これ、信仰心や神といった精神の話ではなく物理学の定理です。 最近ネーターの定理を復習してみて改めてプチ・感動しました。えっ？と思いますよね。 ネーターの定理は…

今日はネーターカレント(Noether current)を実際に導出してみようと思います。 「場の解析力学」高橋康・著p100～p102のやり方の説明はちょっとピンと来なかったので途中から別のやり方でやってみた（がやり終わってからそう言う事かとわかった）。 それで無…

３月にある事が起きていました。 ニュース等では殆ど取り上げられなかったので知らなかった方も多いと思います。 その事件は米ワシントン州シアトルの近くで米連邦捜査官による違法な核物質摘発という騒動でした。 騒動というのは容疑のかかった人の飼い猫が…

今日はなんか疲れたので止めようかと思ったが少しだけ頑張ろう。 Lie変分を使うとネーターカレントはもっとすっきりした形式に書き改める事が出来ます。 それで、Lie変分は次のように定義されます。 これは次のように書くことも出来ます。 テキストによって…

今日は強烈に凹んでいた。ただそれだけ。 早めの帰宅。 電車に乗れば横のヤツが、、、イヤホンから音はダダ漏れ、うるせーぞ！！（と思ったが） バカを相手にするのは損だし気力も無い。 駅に着く。 狭い通路に学生が座り込み。どけっ！！コラ（と思ったが）…

変換に対する対称性(symmetry)が存在するとそれに対応した保存量が存在（保存則が存在）する。 ドイツの女性数学者エミー・ネーターによって発見された定理だそうだ。 対称性というのはとても重要なファクターになっているというの何となく分かっていた。と…

男同士でそんな話は恥ずかしくてしないだろ、と思ったが、、 先週突然、後輩から「どうしよう」と問われたが「知らん！！」と言って無視してやった。 女性からそういった相談を受けた事もあるが相手は「俺じゃない」点を除けば話は聞いてやっていた。 最近は…

殆どの場合は悪意も無ければ大した深い意味も無いが我が身の置かれた状況にピンポイントで来ると深読みしてしまう事は無いですか？ 例えばA球団の次期監督Xが居たとしよう。 冗談で「やっぱり次期監督はYだよね」なんて言ったとする。もちろん冗談。 しかし…

数学は別格として物理でもある計算で無限大への極限を計算する事がある。例えばある種の積分を計算する時に。全・時空を積分領域とするとか。 いつも疑問に思うのだが全・時空でなんで無限大の領域とするのか？ もし、有限だったら無限大では無くてある有限…

前回のオイラー・ラグランジュの方程式の証明というか行間を埋めておきます。しかも以前ここは端折ったので。無限小の変分の計算は関数引数の関数を普通の独立変数と思って計算してやれば良い（という事なのでこれは鵜呑みにしてしまおう）。 作用積分の変分…

最新の粒子加速器による実験で光速度付近まで加速した素粒子がどこかに消えてしまう事があるらしい。 まったく奇妙な話だが、理論家の（一つの）説では消えた素粒子は異次元へ飛び越えたのでは無いかという説。 これもまた奇妙である。最近、良く売れている…

物理学における基本的な原理（仮定）の事をそう呼んでいる。運動は作用積分と呼ばれる結果が最小となるように起きるというのがHamiltonの原理、または最小作用の原理、変分原理。古典的なというか時間をパラメータとした場合はここで書いたけど、そうでは無…

無限小変換で出てきたTを使って指数関数expを通すと普通の変換が出てきました。 それで先日の逆をやってみると、 θを無限小とするとこの表示は これは成分表示では で無限小変換の式と比較すると となって一致します。まあ、今までの経緯から当然なのだろう…

今朝、出勤の途中で車椅子の少年が前方でもがいていた。 ちょっとした段差がありそれが障害となって前に行けなかったようだ。 まあ、誰かが手伝うだろうと思ったその時、 「すみません、ちょっと手伝ってくれませんか？」と元気な声が私に向けて放たれた。 …

先日は３次元の無限小回転でいきなり次のような行列を定義したけど確かに無限小変換になっていた。例えば これと回転がどう結ばれているのか？ これが次のように指数関数expで回転マトリクスが生成できてしまう。 これは次のようにして確かめる事が出来ます…

いわゆる原始人だ。が近年では我々人間の祖先ではないという事が分かってきている。 約６０万年前に人類の祖先から分岐した別種族だということだ。 発見当初は知能も低くい動物的な猿人だと考えられていた。しかしこれも違っていて石器を作り火を使っていた…

回転ゼロの座標回転は単位行列なので無限小ωが単位行列からのズレ具合として表す事ができる。無限小の座標回転は と書けます。ωは無限小なので と計算する。もちろんそんな数は存在しないがこのやり方ははよく行われる。とても小さいからその二乗はゼロにな…

前向きに生きる、という事に関して何か自分に変化があったとしたら何がきっかけだったのだろうか？ と考えてみた。 左腕の回復の見込みが無いかも知れないと悩んだ入院生活もあったのだろうか？ でも希望は捨てなかったし諦め等無かった。ふと、思い出したの…

歴史を見ればそうとも言えない。 ガリレオは投獄されたし、コペルニクスは恐怖から自分の発見をためらった。 ケプラーは無給で働かされた上、母は魔女として逮捕された。 アインシュタインも国を出た。 何もしていない私は幸せなのかもしれない。

１年ほど前の事ですが、、、 ある人気パスタ店、いわゆる行列が出来る店です。 こういった店ではとにかく回転が速くないと並んでいる客待たせる事になってしまいます。 店員の腕の見せ所です。 そこで昼食をしていた時です。私の直ぐ後ろの席で食べ終わって…

「現代微分幾何入門」 野水克己 著をテキストにここまで何とか独学をやってきました。 門外漢であることと周囲に聞ける人も居ないので自分で言うのはおかしいけど良くやったなーと思います。 ただ、理解に誤りがあっても気が付くの時間が掛かったりする事も…

先日、荒い計算だけど時空の湾曲を計算してみた。結果的には1億７千万キロメートルという途方も無い半径で曲がっている。なので曲がっていないといっても良いかもしれない。 と書いたがこの湾曲の効果は実は無視できない。最近の自動車にはカーナビが搭載さ…

日を追う毎に被害の大きさが予想を超えているようで心配です。 募金でもしておこうかな。 と、ちょっと消極的な言い方。募金の詐欺が多いのでそう思ってしまう。 こう見えても（見えて無いか。。）街頭募金は積極的にやっていたが報道でそういった詐欺まがい…

曲率テンソルはベクトルを閉曲線に沿って一周させてやればよい。閉曲線と言っても時空の閉曲線、縦軸が地表に対する鉛直方向、横軸が時間。 ｇは重力で上空に行くほど弱まるので地表に近いDCの位置ではδｇの分だけ異なっている。重力はニュートン力学ではGを…

五月雨（さみだれ）と聞いてどんな雨を思い浮かべますか？ 五月の雨？では無いですね。それは６月の季語であることから分かります。 早い話、梅雨（つゆ）ですね。 私が思う五月雨は、ただ淡々と降り、野山を潤し、田園にポツポツと円形の波を無数に作りそれ…

リーマン多様体の測地線 でｔという助変数は言ってみれば時間のようなパラメータで という曲線の微分方程式でした。その意味で が速度を表しています。 ところがローレンツ多様体（M,g）では物理（相対性理論）的な意味で時間ｔはもはやそういった単独のパラ…

タイムマシンのパラドクスで良く知られているのは 「あなたがタイムマシンで過去に戻ってあなたを生む前の親を殺したら？」というものがありますね。過去が変わってしまい、あなたは生まれてこない事になってしまいます。 この手のパラドクスは他にも知られ…