先日の続きです。 ベクトル解析のイメージと言う事でベクトル解析の３役者、勾配(gradient)、発散(divergence)、回転( rotation)が何で勾配、発散、回転と呼ばれるのか？という素朴な疑問。 まあ、定義なのでそんな事はどうでも良いのかもしれないが気になる…

明日はエイプリルフールですね。 さて、エイプリルフールは4月１日に「嘘を」言っても良い日。と思いがちですが実際には正しい解釈ではないようです。(諸説あります。念のため） 諸説があります。諸説の中でほぼ一貫しているのは「4月１日の午前中まで」とい…

微分幾何でちょっと得たアイテムを使ってベクトル解析を眺めてみようと思う。 これが思いのほか面白い（？）のだ。 外積とHoge積を使うとベクトルの外積と内積は次のように書けました。 ベクトルの内積と外積（ベクトル積とも言います）、一見なんら関係が無…

日の出

ベクトル場とファイバー束の事（特に接バンドル）を考えていたら訳が分からなくなってきた。というのもとてもじゃないがイメージが付かない。今更ながとてつもなく難しい概念だと実感している。 接バンドル（接束）は接ベクトルの基底を寄せ集めたような多様…

最近はやはり心身ともに（というか主に心）が疲れているのだと思う。 そして、少し反省している。 疲れていると人の意見と相違があると「まず先立って納得いかない」、という気分になる。 あるいは、「こうなんだ」と押し付け気味になる。 これでは相手の理…

この地球は本当に美しいと思う作品。 http://www.wineviews.com/wccscenery/index.html 写真には著作権がありますのでアドレスだけ紹介します。まあ、ご覧下さい。

今日は先日の素朴な疑問、曲率テンソルと曲率形式。同じ「曲率」と言っているわけだからやっぱり無関係では無いだろうというわけで。 そもそも曲率はベクトルの平行移動で一周したときのズレという幾何学的な意味があった。 その結果 という曲率テンソルとい…

少しくどいけど先日の件をもう少し見てみよう。もう少し行列イメージで。 局所フレームを次のように略記する。 この時フレームの変換は次のように書けます。 これはもう少し噛み砕いて覗いてみるとeはベクトルなのでこれの意味するところはつまり、 と言う事…

少林寺と言えば少林寺拳法やカンフー映画を思い浮かべますね。 ところで少林寺拳法は日本九大武道の一つなんですね。 えっ！？ 中国拳法じゃないの？って思いますが違います。日本の武道です。 （その源流は中国ですけどね） そのため混同されやすいので中国…

先日はシンクロニシティ、偶然の一致、共時性について書きました。 やはり、滅多に無い偶然なのでしょう。 それで、今日も違う路を再度挑戦してみようと思いました。（バカですね（笑）） さすがに先日のような奇妙な事は起きないはずです。なぜなら偶然です…

接続形式というものが接続で定義されました。 一方、接続が与えられると線形接続では接続係数によって共変微分が定義できました。なので接続係数と共変微分の関係は明らかです。 しかし、そもそも接続は接続形式の存在によって定義された訳だから接続形式と…

シンクロニシティ（Synchronicity）、共時性。 噛み砕いて言えば偶然の一致といヤツです。 先日、とても嫌な（妙な）夢を見ました。悪夢っていうやつですね。それで気分が良くないのでその日は違う路から駅に向かう事にしました。すると、その路は下水の点検…

先日は「水平持ち上げで接続係数が出てくるので水平持ち上げでにカギがありそうな気がする。」と書いたので少し具体的に計算しておく事にします。 具体的には次のようにして水平持ち上げは計算できる。 従って、一般に ｘにおけるベクトル場を xtの水平持ち…

「それは違う！！、そうじゃない」 彼は間違っている!!と思う事があります。そんな経験は誰でもありますね。 しかし、時を経て「あー、あの時は俺が間違っていたんだな」と実感する事もあります。 「彼の方が私よりずっと前を歩いていたんだな。俺はガキだっ…

接続形式と共変微分との関係がスッキリしないので一旦基本的な所へ戻る事にした。 線形接続を考えて見ます。ファイバーFはn次元ベクトル空間です。ここで次のような１次微分形式を定義します。 この時、共変微分は次のように書くことが出来ます。 それぞれそ…

もやっとした風景を作ってみました。

今日は同僚の結婚式があった。 午後からだったので午前中は会社で一仕事していく事にした。 ここまでは、なんら変哲も無い話だが、、、 午後、おもむろに会場のホテルに向かった。T部長も一緒に。 ちょっと早めに会社を出たため会場にはまだ誰も来ていなかっ…

A=｛りんご、みかん、もも、れもん｝ ４個のフルーツの集合。 Aから「もも」を取り除く B=A-{もも}=｛りんご、みかん、れもん｝ 3個のフルーツの集合 C=B-{れもん}=｛りんご、みかん｝ ２個のフルーツの集合 D=C-{みかん}=｛りんご｝ １個のフルーツの集合 E…

最近、何となくイメージしていた群、Lie群だが、色んな用語が出てくるので混乱してきた。 一度整理しておこうと思ったので。 ※群 Wikipedia ※Lie群 Wikipedia まあ、ノートというよりメモです。 まずは基本中の基本から整理しておこう。 準同型(homomorphism…

ちょっとした気遣いというのは特にサービス業と呼ばれる人たちには必要な事だろう （と思うのだが）。 先日、ある会社のタクシーに乗ったのだが運転手の無愛想ぶりにもうこの会社のタクシーには乗りたくないな、と感じてしまった。ユーザーというのはちょっ…

先日の続きですが、マックスウェルの連立方程式Maxwell's equationsは４元ベクトルポテンシャルAで次のように表現出来ました。 この形式を見てAを接続形式と見なすとFは曲率形式と見なせる事になります。それで電磁場は微分幾何という視点から見ると主ファイ…

どうでも良いことだけど気になってしまう事。 ドラマの学園ものってなぜか 良い教師、分かる校長、意地悪な教頭 とい設定が多い。なんで？ 不良生徒が実は良いヤツ。 刑事ドラマ 居酒屋や屋台で捜査の内容を話し合うのは変じゃないのか？ いつもボスのデスク…

少し単調でマンネリ化してきたので視点を変えてみようと思います。とは言っても微分幾何のイメージという路線で。微分幾何のイメージというのはもともと数学したくて始めた訳ではなく物理の理解をもう少し突っ込んで見ようかな？と思ったのが発端なので、、…

物理学は数学的な側面は好きにはなれないが妙な魅力がある。 以前NHKでやっていたのだが最先端にいる理論物理学者が 「もっとも不思議なのは何故この全宇宙がたった一握りの方程式で記述できるのか」 「そしてなぜ我々の理解できる数式なのか」 と言っていま…

地下鉄（メトロ）に乗って 浅田次郎の小説です。この小説は話題になる前に読みました。映画化もされましたね。 この小説、心地よいというか何とも言えない感動があった。 それもちょっと他界した親父との関係がラップする部分もあったからだ。 それと、もう…

今日は体調不良で会社を休んだ（ひどくは無かったが大事な時期でもあるので休む事にした）。 2時間の通勤時間はちょっと体調不良も悪化させるには十分な事は経験で分かったので。 寝込んでいたので大分良くなった。 さて、皆さんの中にはテストで０点の経験…

今日はやり残したところを補足。接続が与えられていると接続形式には次のような関係があった。 同様な公式が曲率形式においても成り立つ事が知られている。 引き戻しが線形である事と引き戻しの定義（写像の微分との関係） から写像の微分の公式、接続形式の…

みなさんはいつも夏休みの宿題どうしてましたか？ 私はいつも夏休みの宿題は終わりに近づいてから焦ってやっていました。 で、ある年から「ちゃんと」やろう思いました。 「ちゃんと」というのは最終の５日間を残して後は思いっきり遊ぶ。です。 子供心にあ…

今日は、ちょっと夢のある話を。 私たちの体は「星のかけら」から出来ています。 宇宙はビックバンで生まれました。やがて簡単な元素が生まれ、星が出来ます。それらは集まって銀河を作っていきます。星は、水素をヘリウムに変化させて輝いています。 核融合…