「お前はまだ子供だ」と言われた事は無いですか？ 大人、もっと言えば年寄りの台詞ですね。 その背景には人生経験があるということです。確かにそうかも知れません。 しかし、若造に人生経験が足りないというのは決め付けだと思います。 長く生きていえれば…

次式は構造方程式と呼ばれているようです。 これは、 と言う意味になる。この公式を次のように分けて確認してみます。 （１）X,Yが水平の時 （２）X,Yが垂直の時 （３）Xが水平,Yが垂直の時 X,Yが水平の時は なので曲率形式の定義と一致するから構造方程式は…

先日、狼男の話を書きました。狼男と言えば満月の夜が定番ですね。 さて、満月の夜にはなぜか事件、事故が多いという話があります。実際にそう言ったデータもあるようです。なので満月、新月の日には大事故、事件が多いという話がまことしやかに知られていま…

共変外微分が次のように定義されます。 ベクトル空間Vに値をとる主ファイバー束P(M,G)上のp次微分形式αに対して、共変外微分Dαは DαはP上のVに値を持つ(p+1) 次微分形式になっている。局所表示による定義は というように共変微分が入ってくる事からこの外微…

先日、pinokosan00さんがワームホールの事に触れていたのでふと思い出したのがSETIプロジェクトだ。プエルトリコのアレシボ天文台によって収集された膨大な宇宙からの電波から人為的に発信され信号を検出することで地球外文明を探査しよとするプロジェクトの…

「現代微分幾何入門 野水克己 著」では接続形式の局所的な表示というか具体的な形では書かれていないのでその局所表示 を求めてみようと思う。で、結構今日はヘビーだ。 まず、主ファイバー束の断面Ψと座標変換の間には次のような関係がある。断面Ψと座標変…

狼男と言えば満月の夜に変身して、、、という話ですね。 かなり古い記録にもこの存在の記述はあるようです。実際には精神病の一種とされている。 つまり、自分は狼だと思い込んで同化してしまう。 この精神病をlycanthropy（リカントロピー）という。 もっと…

今日は接続形式の公式を一個だけ吟味。 接続が与えられていると接続形式には次のような関係がある。接続形式には構造群が随伴表現で作用するって言う事？ 接続があたえられているのでベクトル場Xは水平部分と垂直部分にわけられるから 接続の条件から なので…

3Dのお仕事の続きです。ちょっとだけ裏方の「３Dシステム（CADとかCGとか）を作る人」のお話です。 ２つの平面を作りました。デザイナーさんはこんなのを描くのは朝飯前です。 ところがデザイナーさんが使うこのシステム（３Dシステム）の中では結構大変な事…

もともと「道」なんて無い。 行き先は無数にある。 それが「あなた」の「あなただけ」の道になる。

接続の与えられた主ファイバー束P(M,G) のLie環（左不変ベクトル場全体）に値を持つ１次微分形式ωで、 Quはuにおける水平部分空間。 このωを接続の接続形式(connection form)という。uを通るファイバーに接する接ベクトル空間（垂直部分空間）Vuの任意のベク…

「現代微分幾何入門 野水克己 著」p３３の補題Ⅰ,Ⅱをやっておこうと思った。 ※後で役に立つ事が分かったので。 を使うと、 (※1)Note39 Lie群Gの作用と左不変ベクトル場（１）の最後に書いた公式を参照。一方、 よって、 この補題は解答が出ているので少し違う…

未だかつて予言者の予言が当たった事例は無いと思います。 おっと、オカルトファンなら「そんな事は無い！！」と言うでしょうね。OKです。 結局信じるものと信じない者で考え方が違うと言う事だけでどうと言う事無いと思いますが、問題は「科学」として捉え…

実はこれが混乱の元で、Aの基本ベクトル場とベクトル場Xの関係がどうしても分からなかった。定義として書かれているので余計に混乱状態。しかも相手のベクトル場Aは一体何処なんだ？と言う事でこの部分は端折っていた。その為に接続形式にも話が続かなかった…

情けは人のためならず 私があまり使わない慣用句だ。理由は、、、 意外と知られていないというか本当の意味を知っていて使うとバカ扱いされる困った慣用句だ。 悲しいかな私は子供の頃に本当の意味を知っていたため先生にも注意された悲しい出来事がある。そ…

Xを右作用 Ra(t) の生成するベクトル場（無限小変換） とするとき、Xは左不変ベクトル場になっています。 と確かに左不変です。また、 Xを１助変数部分群a(t)が生成するベクトル場だから という関係を見ることができます。まあ、うまく表記を選んだからとも…

先日も書きましたが端折っていた部分に戻ります。といってもついでに端折った準備部分もあるので今日はその辺の準備的なところをやっておきます。 という写像(の微分)を随伴表現というらしい。 なので右作用と左作用で書くことが出来る。 という事が分かりま…

面白かったので紹介します。 たまたまスタジオ入り口に居合わせタクシー運転手の男。 英BBC放送の生放送番組で、コンピューター専門家と間違われてなんと生放送に出演。 かなり小心者のようです。断れなかったんでしょうか？ 冒頭の表情が爆笑ものだ。 後半…

人類最古の祖先といえば「アウストラロピテクス」と習った方も多いだろう。 さて、そもそも人類最古の祖先は何処に居たのか？ 様々な化石の発掘等の証拠からアフリカ東部という事になっている。 さらにこれが二足歩行を獲得した理由の一つにもなっている。 …

現代微分幾何入門 野水克己 著」をネタに薄っぺらな独学に挑んだが、、、 実は（既に記事には正直に書いたが、、）重要な部分を端折っていた。 「接続形式」という１次微分形式 である。 で、これを端折った理由は基本ベクトル場が意味不明だったからだ。 正…

昨日、自殺に関して私の思いというか、、書いてみた。何故そんな事を書いたのか？ この事に関してはちょっとした背景がある。 以前、私の同僚に自殺願望の男がいた。彼は何事も後ろ向きでいつも死にたいといっていた。 ある日、私は 「辛い事もあるかも知れ…

凄惨な事件がありましたね。報道によれば無理心中だそうだ。（東京都足立区梅田の一家４人殺傷） 懸命に生きる人が居る一方、自殺と殺人（無理心中なんてきれい事で殺人だ）を犯す人。 全く何を考えているんだか、、、 自殺する人の気持ちは理解に苦しむ。 …

降ったのは昨日だけど。 何故か雪が降っているとシーンと静かな世界になっている。気のせい？ 今日の午後には綺麗に無くなっていた。 そして、いつもと変わらない世界に戻っていた。

リーマン計量の定義からその値は常に正定値です。そこで接ベクトルの長さを と定義します。局所変数で書いてリーマン計量を計算してみると、 として、 と計算できます。 こうして２点間の距離が定義できます。一般には という表記が使われます。n次元では と…

ナンバーワンを目指すよりオンリーワンを！！ とても良い事だと思います。ところがコレを悪用する「いい訳」が多発しています。悲しいです。 「なぜ、ナンバーワンを目指さない」あるいは「なぜ、ナンバーワンを目標にしない」と聞くと 「オンリーワンを目指…

先日、うっかり３D関係の仕事をしている事をコメントしてしまいました。別に隠している訳ではないですが意外と機密保持義務が厳しい仕事でもあります。そのためなのかエンジニア不足でニーズは高いという妙な事がこの業界では起きています。 えーっそんな事…

２点間の距離はいつでも存在できるというのは多様体では自明な話ではなく距離を測るための仕組みが内蔵された（できる）空間（多様体）に限られます。まあ日常的な世界で思考する我々にとってはいつでも距離が測れる方がイメージしやすいですね。こういうの…

久しぶりに３Dレンダリング。 ※結構疲れる。（人の体は微妙なパラメータが膨大なのでちょっとした動作も難しい）

今日は寒かったですね。 午前中はゴミ、空き缶拾いのボランティア活動に参加。 ふと、先日書いた「危機管理」を思い出したので今が行動の時！！と思ってホームセンターに行って買って来ました。 大した投資ではないですけど一時はメディアでうるさく言ってい…

今日は、ベクトルを閉曲線にそって平行移動してやると曲率テンソルと呼ばれる量が出て来るのを実際にやってみます。（結構面倒だけど) x(t)からx(t+δ1t)まで平行移動するとベクトル成分は次のようになりました。 さらに、x(t+δ1t)からx(t+δ1t+δ2t)まで平行移…