Memo69 繰り込み準備（Π、Σ、Γな面々)(1)

ようやく「繰り込み」の仕組みとかが分かってきたので少しずつですがメモ程度に残しておこうと思います。ただ、まだ疑問が無いわけでも無いので誤りもあるだろうけどその点はこの先で変だな？って事になったら修正、追記しようと思っています。

さて、繰り込み準備と言う事ですけど前回書いたように面白い事に自己エネルギー等の発散するやつらがこの無限大の発散を消し去るのに一役買っているのです。

そこで、その役者を３回に渡って紹介したいと思います。まずは、Π関数です。これは光子の自己エネルギーから抽出されます。一見なんでそんな抜き出しをするのか不明ですがこうしておくと後で役に立ちます。

でした。それで無限大に発散するのは内線の積分部分でした。Wickの定理からここまで得るのは大変でしたがさすがにfeynman図で書くとあっという間に式が「描」けます。

そこでFeynman図を次のように分解してみます。

※このFeynman規則は私が勝手に作ったものですので正しい書き方では無いかもしれません。

そうすると光子の自己エネルギーのFeynman図は

で、これらの因子を全て掛けると

つまり、

という関数が対応する。

メモ