今日は自己エネルギー（発散
積分）と紫外線(ultraviolet)についてです。
これを扱うのは大変です。ここで適当かつ大胆に運動量Ｚ成分以外はゼロにして１次元にしてみます。
としてみますと、
被積分関数は例えば、
となっています。グラフに描いて見ると、
非常に大雑把に見れば内線部分の
積分は
といった形式になっています。先程の例も同じで結果的には無限大に発散する。
積分の値を見てみると、
と対数的に無限大に向かって発散していきます。（
対数発散）
ここで次のように
微分して再び
積分をしてみる。
微分して
積分するので一見何もしていない事になりますが、ちょっとしたトリックに見えます。
という事で先程の対数発散する
積分は
と書けます。Ｃは
不定積分のための任意の定数です。
log(q)は有限なのでＣが無限大だという事になります。
光のエネルギーは
で、先程の
積分の分母をこの波長だと思えば
積分の発散は振動数の高い（波長の短い）所によるものだと分かります。
このためこの手の発散は
「紫外発散」ultraviolet divergence と呼ばれます。
