接続形式と共変
微分との関係がスッキリしないので一旦基本的な所へ戻る事にした。
線形接続を考えて見ます。ファイバーFはn次元ベクトル空間です。ここで次のような１次
微分形式を定義します。
この時、共変
微分は次のように書くことが出来ます。
それぞれそう書ける理由は以下の通り。
ここで定義した１次
微分形式を使うと、平行移動は
で、ベクトル場の水平持ち上げの定義
から、次のように書くことが出来ます。
共変微分は
この事からM上の曲線の水平持ち上げに沿った共変
微分はベクトル場Yの
積分曲線がそのM上の曲線ならベクトル場Yの水平持ち上げの
積分曲線に沿った共変
微分と考えて良い。
と考えるという事だろう。
しかしこの
微分形式θは一体何者なのか？（捩れの定義で使われるがそうなるとやはり共変
微分と接続（曲率）との関係が見えない、、、
水平持ち上げで接続係数が出てくるので水平持ち上げでにカギがありそうな気がする。
