Note62 ループの運動量依存性

これらの関係は以下の定理の特別な場合として殆ど自明な関係と言う事が分かります。

のような項は現れない。なぜなら添え字がMの添え字と合わない。そこで

のようなスカラーで、そうなっていないｐが最も多く出てくる項に注目する。この項がr-1次またはそれ以下なら先程のように添え字合わせのｇが掛かっていなければならない。
一方ゲージ不変性から

のはずです。ところが今注目しているのはスカラーになっていないｐが最も多く出てくる項だからそれにｐνを掛けた項と相殺する項は他に存在しないため矛盾します。従って最低次の項は少なくともｒ次でなければ成らない。

簡単な例としてｒ＝２の場合を考えてみると上記の定理から

という因子を持たなければならない。

となって確かに矛盾しません。