Note192 ｎ次元の球

算出方法は色々と探せば山のように出てくるし今はその道中に興味が無いので結果だけを書くと表面積Sと体積Vは次のようになる。

n=0 は点、n=1 は線分（長さ2r）、n=2 が半径rの円、n=3 が私たちが知っている球になる。

さて、次元nに対して表面積や体積はどうなっていくだろうか？

先ずは直感で考えてみる。n=0,1,2,3 と見てみるどんどん増えていきそうだし、「そうに決まっている」実際グラフを描いてみると

で、確かにどんどん増えていく。当然だね、、、！？。

しかし、科学は「ほんとう？」という疑いと「確かめてみよう」という好奇心の先に面白さがある（と思う）。

nをもっと増やしてみよう。そうすると

となる。（直感に反して）以外だ。グラフを見ると表面積はなんとn=7で頭打ち、あとはドンドン小さくなっていく。また体積はn=5で頭打ちとなる。この結果は実際に正しい事は数学的に示されている。
しかし、良く考えてみると体積と言っても次元が異なれば別のものなわけで例えば２次元の体積と言ってもそれは単に面積の事だったわけで。

参考）http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/sphere_vol.html