Memo7 4次元運動量とその他の表記

QEDの背景として相対性理論があるのでMinkowski空間における量で考えていく事になります。大抵の計算は大幅な変更無しに理解して言いのですがベクトルの扱いには注意が必要です。

Minkowski空間での内積の定義

添え字の位置にも注意が必要です。べき乗と混同しないように注意が必要です。

計量テンソルで随所に出てくる大事な記号で相対論では一般的に使われる略記法なので普通は説明無しに用いられます。

添え字がギリシャ文字の場合インデックスは０オリジンでアルファベットの場合は１オリジンという取り決めがあります。

「同じ添え字については和をとる」という約束でしたから、例えば、

です。また内積が

と書けます。さらに、

また、添え字の上げ下げが次のように出来ます。

その他にもありますがQEDでは次の行列が頻繁に使われます。

パウリ行列

ガンマ行列

相対論では物理量は４次元的な量である必要があります。なので運動量も４次元量によって表されます。運動量ｐとエネルギーEが一つの４次元ベクトルとして扱われます。

４次元運動量は

そしてこの４次元運動量の自乗があらためて質量の自乗として定義されます。

]
それと、よく使う記号として

があります。これはAのエルミート共役

に対して

です。たびたび出てくる記号ですから頭の片隅にでも入れて置いてください。
[[量子を学ぼう（量子コンピュータ）第49話 オブザーバブル（メモ） http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/11089490.html]]

その他の表記