Memo27 場の量子化(2) 場の演算子(3)

先日はスカラー場の量子化の話でしたがスピノル場、ベクトル場に対しても同様に量子化が行われます。従ってそれらの生成消滅演算子に対しても交換関係が課せられてます。スカラー場の量子化は少し具体的に見てみましたが他の場はもっと大変なようです。なので以下にその具体的な形をメモしておきます。実際には覚えておく必要は無いと思います。ただ、後で重要になるのは生成消滅演算子がペアで入っている場とそうでない場がある点は覚えておきます。

スカラー場は前回書いたように、

生成消滅演算子は次の交換関係が課せられる。

これ以外はゼロになる。

Diracの方程式の場（スピノル場）の生成演算子aを粒子、bをその反粒子の消滅演算子とするとき、

これ以外はゼロになる。

ベクトル場の場合は

これ以外はゼロになる。

これらの関係は
Memo10 生成・消滅演算子・沢山の素粒子を扱うための方法を場の演算子に拡張した形になっている。