Memo46 S行列の具体的な計算(4)

まだ続いていまして、前回の最後の式を単純に展開してみると次のようなパーツから出来ている事が分かります。

という８項からなることが分かります。そしてそれぞれの項には物理的な現象に対応している事が追々分かってくる。（この対応関係はしばらく式を眺めているとぼんやりと浮かび上がってきます。）

なのでS行列の2次の摂動では６個の項が有意な結果として残りますが、

この項はN積だけなので結果的には真空期待値を取るとゼロになるのでS行列への寄与は無い事になります。なので実際の2次の摂動では５個の項が残りますね。

少し余談になりますが、、、
「この対応関係はしばらく式を眺めているとぼんやりと浮かび上がってきます」と書きましたが実はこの時点で既にFeymanダイアグラムが見えて来ました。縮約された部分が内線と呼ばれる仮想粒子に対応していている事がここから読み取れてきます。残りが外線とよばれる部分に対応しているのも同様です。そうすると殆どどんな反応なのかはこの式から読み取れます。また、最後に書いたm1は反応に寄与し無いと言うのも同様です。これらの点については後でもう少し視点を変えて見てみたいと思っています。

次回はもう少し式を整理してみます。