Memo52 S行列の具体的な計算(10)

2次の摂動であるS行列成分の計算が今日終わります。前回の式でさらに整理しますと、（指数関数を集めると）

となります。ここでxの積分を遂行すると、（デルタ関数を思い出して）

同様にyの積分を遂行すると、（やはりデルタ関数を思い出せば）

デルタ関数を少し整理して、

となります。ここまで来ると残った積分はｑだけですがこれも簡単にできてしまいます。

こうして（コンプトン散乱に寄与する）2次の摂動であるS行列成分の計算が完了して、

となる。この結果は「場の量子論　中西襄著」p185と一致しているので良さそうです。もっともプロパゲータS(x-y)を具体的に与えていないので見た目は異なっていますが。

長い計算でしたが同書の僅か２行分の行間を埋めたに過ぎない。