Note4 S行列のゲージ不変性

そもそもS行列ゲージ変換に対して不変なのか？

光子の運動量は運動量保存

から

また、図で示したS行列は係数因子を除く（点線の枠の中の）主要な部分は

で、これに光子の運動量を掛けると、

これとDiracの方程式の運動量表記

から、(下記メモ参照）

これを代入すると、

よって、

となっています。それで？何が分かるのか？

実際には図のFeynman図には光子の伝播関数

が

に掛かります。つまり、

先程の関係から、

となってゲージパラメータζには依存しない（不変な）事が分かる。
第9話 電磁場のローレンツゲージ条件
第29話 場の量子化(3) 光（電磁場）の量子化(2)

メモ

この方程式から直ちに

この2式を足すと、

これらから、

も得られます。