Note175 電磁場の量子化（４）

Guptaの補助条件によって負ノルムが物理的な観測量に現れることはなく観測される電磁波が横波しかない。というのだが、、、

電磁場の運動量をk として書くと

これは電磁場は横波であり自由度2という事実。さらに、

光子の質量はゼロだから

相対論的に考えて偏極ベクトルも４次元としてと考えたい。光子の運動方向をZ軸方向に取れば

が、偏極ベクトルとなっている。

ここで、Guptaの補助条は

なので、

従って、Guptaの補助条は

を要請していると見なせます。

なので、

これによって例えば

のような基本的な計算でも物理的状態における期待値を取る限り必ず消ち消しあってくれることになり横波の光子の寄与のみが残り観測される。

つまり、縦波の光子とスカラー光子が負の確率を打ち消して観測される光子を横波の光子にしているという理解したのだが、、、

結局グプタ・ブロイラー形式で電磁場の共変的量子論は成り立っていて、おかしな事は起きない。光子のプロパゲターは

で、ゲージパラメータαが１の特別な場合に相当する。一般の場合は

である。理論的に最も自然なのはα=0 のゲージのようだ。