Note21 異常磁気能率の計算ノート１２日目

別の方法で計算をやり直したノート
Note146 頂点補正の（再）計算（1日目）
Note147 頂点補正の（再）計算（2日目）
Note148 頂点補正の（再）計算（3日目）
Note149 頂点補正の（再）計算（4日目）
Note150 頂点補正の（再）計算（5日目）

元の式を次のように簡略表記しておきます。

A0,A1,A2,A3,A4はそれぞれ次のようにしました。

各項がコンパクトにまとまってくれたので先日書いたように各パーツ毎に整理していく事にします。
まず、４次元運動量ｋに関する積分を処理する必要がありますね。ｋに関する積分で見ると最後の３式は分子にｋを含まないので

を行えばよいと判ります。先に分離定義したようにこの積分ではΩは定数として扱えますから、最初の式では分子にもｋを含むが以下の積分が評価できれば良いと判ります。

とりあえずこの積分は後で考えるとしてこの結果（左辺）を使うと

ここで、忘れていた規格化定数を復活させて、

とまとめることができる。この時点でγとiσという因子がうまいこと出てきているので

という期待している形にまとめられそうだと分かる。後は未評価のままの積分の値を求めて見れば良さそうだ。最優先に評価すべきはSの値です。

まず手っ取り早くやるにはMaximaかMathematicaで評価してみるというのが一つの手だが残念ながらそのまま式を放り込んでも巧く処理されない。結局ある程度は手計算しないといけない。（とは言っても相当手計算してきたわけだが、、、、）幸い次のような公式が知られている。
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/dim.pdf

n=3の場合だがら、

従って、Ωを代入してやると、

。