Note39 Lie群Gの作用と左不変ベクトル場（１）

先日も書きましたが端折っていた部分に戻ります。といってもついでに端折った準備部分もあるので今日はその辺の準備的なところをやっておきます。

　　
という写像(の微分)を随伴表現というらしい。

　　
なので右作用と左作用で書くことが出来る。

　　
という事が分かります。

　　
これを生成する１助変数変換群は次のように書けました。(左不変ベクトル場)

　　
この時、

　　
と書く場合もあるようです。（紛らわしい気がします。）

で、以下の公式を計算しておく。

　　
とするとΨは１助変数部分群になっているのでベクトル場Yが存在して、

　　
と書けるはずです。このYの形を具体的に決めれば良い。

　　
これは、

　　
すなわち、

　　
これの特別な場合として次の関係が得られます。

形式的なパズルになってしまったので幾何学的な「イメージ」は、、、無い。