Note40 Lie群Gの作用と左不変ベクトル場（２）

Xを右作用 Ra(t) の生成するベクトル場（無限小変換）

とするとき、Xは左不変ベクトル場になっています。

と確かに左不変です。また、

Xを１助変数部分群a(t)が生成するベクトル場だから

という関係を見ることができます。まあ、うまく表記を選んだからともいえなくも無い気がするが。というこで

また、

という関係もある。実際に計算してみると、

今まで端折った所の行間を埋めてみたが、、、
解答も出ていないので合っているのか気になるがまあ良いだろう。今日はこんなところで。