Note50 ビアンキの恒等式

曲率形式は先日の公式

を曲率形式の定義とする場合も多いようです。さて、これから次のビアンキ(Bianchi)の恒等式が得られます。

となってビアンキ(Bianchi)の恒等式を得る。

という「美しい」（？）関係式に辿りつく。

構造群Gが線形Lie群の場合は曲率形式は

だったので

ビアンキ(Bianchi)の恒等式は次のようになる。