Note61 後藤-今村の矛盾（シュヴィンガー項（Schwinger term））

先日の計算で

は場の量子論ではかなり問題なようですと書きましたが何が問題なのか？詳細は私のようなシロートには理解できる範疇のものでは無いのですが次のような事らしい。スピノル場の正準交換関係をつかって計算すると

となるのだがローレンツ共変性、カレントの保存等の一般的に言える事から計算してみると

となって矛盾するというのである。

それでこの矛盾の受け入れられている解決法は一般的な考察による（B）を正しいものとして（A）は同時空点において場の演算子の積を不用意に扱っているため計算間違いとする。という事らしい。それでこの間違いの根っこにはこのような同時空交換関係には正準交換関係からは導けない寄与が実際には存在すると考えるという。これをシュヴィンガー項（Schwinger term）というらしい。

さらに不気味な事にこのシュヴィンガー項（Schwinger term）は計算方法に依存してしまうと。かなり病的な存在のようだ。「場の量子論　中西襄著」ｐ１３６

この事に関してはWeinberg場の量子論2 巻量子場の理論形式 p208でも注意されています。