Note86 電子の自己エネルギーはどうなったのか？

ひとまず、古典で考えてみる。電荷qを導体に与えるために必要な仕事を求めてみる。

「導体に電荷を与える」ということは無限遠方にある電荷を導体表面まで運ぶこ仕事であると解釈する。ただ、ここで問題は。電荷が導体に接近すると導体表面には電場が形成されるらしい。なので正確な意味で（一言で）電荷を運ぶときの仕事だといってもどう計算したら良いのか分からない。そこで次のような近似を考えてみる。
電荷qを運ぶ代わりに電荷qの微小電荷δq’を運んでやる。つまり細切れに運んでやる。そうすると既に運ばれた電荷q’に対して僅かな電場も形成されるだろうけど電場は変動しないだろうと考える。

既に運ばれた電荷をｑ' とするとき導体の電場は

この電場に微小電荷δq’を運ぶ（無限遠方から）。この時のクーロン（Coulomb）力は

という反発を受けているからこれに逆らって導体に接近するために必要な力は

従って必要な仕事δWは


となる。それで電子は点状だと考えられているから電子の自己エネルギーは計算上は

という形で発散している。一方、QEDの計算では次のような形で無限大が（結局は）出てくる。既に計算したようになので大雑把に言えば

という対数発散になっている。
なので多少はましになっているだけだった（これはしょうがないのか）。