Note89 Pauli 方程式の導出とスピン相互作用の補正項

ディラック方程式も相対論的な効果があらわれないような状態では近似的な式が便利。つまりディラック方程式の非相対論的な極限を考えてみようという事になる。
さて、電磁場中のディラック方程式は次のように書けました。

これらをディラック方程式に代入してやると

つぎに、時間に依存する因子を陽に表して次のように定義します。

これを代入してやると

次のような非相対論的近似を行ってこの方程式をさらに見やすくする。

これは相対論的な効果が見えない程度の低いエネルギーである場合の近似を考えると言う事で

としてしまう。そうすると

公式を使って右辺１項目を整理する。

少し整理すると次のパウリ(Pauli)方程式が得られる。

これに電磁場の相互作用を

で入れてやると

となるので電磁場の相互作用を含んだシュレーディンガー方程式になっている。これと比較すると

がスピンによる相互作用の補正項として現れた事になります。

ちょっと途中の行間を埋めるのに悩んだけど、、なるほどーっ（？）ていう感じだ。
説明できなかった事が理論から自動的に出てくるというのはちょっと感動。
シロートはこれくらいでも感動してしまうんです。