Note95 スカラー、ベクトル、テンソルそれとスピノル（スピノール）

量子論を学ぶ上でスピノル（スピノール）は避けて通れない。しかし、馴染みの無い量である。

座標変換である変化を起こす値のセット（１個でも１００個でも良い）を考えてみる。
単純に言えばそれらの変化の仕方によってスカラーとかベクトルまたはテンソルなどと呼んでいる。スカラーは「変化しない」というものだ。

だから単純に値のセット（x,y,z）等がそのままベクトルというのは本来は違う。
数学的には多重線形写像という（私にとっては）無味乾燥な概念に対応する。
ところがそれに加えてスピノル（スピノール）量が存在する。

スピノル（スピノール）もある値のセットなので表記上は(x,y,z)のように書く事が出来る。その点はベクトルと同じだ。でもベクトルとは違うからスピノル（スピノール）という名称が与えられている（はずだ）。
しかしながら、結局そういったある値のセットとちょっとした計算規則だけ知っていればそれがスピノル（スピノール）量だということを忘れてしまっていてもなんとかなる。っていうか何とかなってきた（笑）。

しかし、これではいかん、という事で改めて知識として色々と思った点、分かりえる所だけでもを調べてみたい。まず、wikipediaだろう。
http://en.wikipedia.org/wiki/Spinor
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%AB

(p, q) の計量表示で示される空間の不定特殊直交群(indefinite special orthogonal group)
SO(p, q, R) の二重被覆という群表現に属する。
これらの二重被覆は、スピン群と呼ばれるリー群である。

だと。見てみたが、、、スピン群 Spin(n)？、クリフォード代数？　でも量子論の本にスピン群もクリフォード代数も出てこなかったぞ。

クリフォード代数は１行くらいの説明はあった気がする。回転と関係があるというのは概ね理解しているし近年ではＣＧやＣＡＤのような形状処理分野でも使われている。

こんな時使う側はスピン群だのクリフォード代数だのという事までは突っ込んで知っている必要は無い。
私もその程度で十分だ。なので明日から少しだけスピノルを勉強して見ようと思う。