Note104 高次元のディラック・ガンマの構成（１）

クリフォード代数がどうとかという事は置いておいて、ともかく次のように構成できるらしいので、まずはその方法を眺めてみようと思う。

計量をN次元ミンコフスキー計量として

N次元Gamma matrices

高次元のディラック・ガンマは次のように機械的に構成できるようです。
パウリ行列（Pauli matrices）

とするとき、高次元のディラック・ガンマは偶数次元と奇数次元に分けて構成できる。

偶数2k次元Gamma matricesの場合

ぱっと見た感じ算出規則が分かりづらい。ところがこれを縦に並べるとその規則性が容易に見て取れます。

奇数2k+1次元Gamma matrices
偶数2k次元Gamma matricesに次のGamma matricesを付け加える

偶数次元Gamma matricesは既約。
奇数次元Gamma matrices±の任意性がある。
偶数次元Gamma matrices既約表現の元は単位を除いてtraceがゼロ。

なるほどー。ただ疑うわけではないけど本当にその計算でディラック・ガンマが機械的に算出できるんだろうか？算法の確認と式を間違えていないか、誤植の孫引きが起きていないかを一応は確認してみたいと思います。