Note121 クリフォード代数の入り口

今日は、何かまだ目が冴えてしまって眠くないので先日の続きを。

それでクリフォード積なるものを一旦定義してしまうと

という積が作れるわけで、もっと一般には

というような積も作れます。例えばN=4、k=2 なら

と６個を作る事が出来ます。つまり組み合わせを考えると一般には

個です。これらを基底とするような空間を

と書きますとk=1の場合つまり

元の符号数(p,q)の空間に一致します。

という１次元空間とします。それでこれらを全部集めてものを

ということだった。

この線形空間の次元は

という事になる。

簡単な例を考えると

これがちょうどパウリ行列（Pauli matrices）
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/13660821.html

と１を組み合わせると出来上がる。

これらが

を満たす事はこれまで何度と無く見てきたのでもう良いだろう。