Note122 クリフォード代数と複素数と４元数（quaternion・クオータニオン）

えーっとクリフォード代数って少し面白いじゃ無いかって思えてきました。

先日はパウリ行列がクリフォード代数の視点から覗けるという事を簡単な例として見てみましたがもっと面白い構造も持っている事を知ることが出来ました。例えば、

なので

と置くと、よりはっきりと分かるように

という複素数になっている。こうして見ると二乗して－１になるような奇妙な事は考えなくても良くて

と書いているのだと思う事も出来る。つまり、

さらに、

それで、

と置くと

と書けてi,j,kという3つの虚数単位に対応したものが定義できる。

を満たしています。これは４元数になっています。
４元数はHamilton数、あるいはquaternion（クオータニオン）とも呼ばれています。

http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/26261969.html
でも書いた「工学や図形処理の分野で応用される」という意味が分かった気がします。