Note127 だからスピノルって何なんだ？（数学的なスピノル）

スピノルの性質をもっと抽象化したものが数学的に定義されたスピノルのようだ。
少し、調べてみたけどまだ良く分かりません。

やはり数学と言うのは私には理解出来ないほど純粋で抽象化されていると思います。

それで、ぼんやり「こうなのかな？」とう点についてメモを残しておく事にする。
なので誤った理解である可能性が充分あるのだがイメージとしてほぼ的を得ているなら幸いだ。

それなりの専門書を買いなさいという事なんだろうけど、今のところそこまで突っ込んで知りたいというものでもない。さて、先日のスピノールを少し整理すると

という事になるのだが、
大雑把に言ってスピノールというのはスピン群（スピノール群）の表現の一つがスピノール表現で

と定義されるようだ。実際は複素ベクトル上のクリフォード代数を背景に置いているようでこの定義は概念的(イメージ的)なものだろう。そう考えると

が作用する列ベクトルがスピノールという事なら

という事で話は繋がる。確かにスピノールなのだと。もう少し具体的に考えてみると、

なので２π回転でスピノールは符号を変えてもう２π回転で元に戻るという性質がそのまま出てきます。そして

まあ、細かいことは別としてこの事が二重被覆となることを表しているという事も出来るだろう。
つまり、Spin群の中で一周するときSO(n)内では２周している事が見て取れます。

memo（出典:Wikipedia）
次のように説明されている。

スピノール空間を、(線形)群表現であるスピン群 Spin(n) と見なす
一つのスピノールはクリフオード代数の基本的な表現における一つの要素
スピノールは単純に、行列が作用できる列ベクトルで表される。
スピノールは必ずSO(p, q, R) の二重被覆という群表現に属する
これらの二重被覆は、スピン群である