Note114 球の測地線(3)

先日は球の測地線を微分幾何の示す測地線の方程式をこねくり回して次のような関係(解)を得た。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054233.jpg
これから、
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054237.jpg
こうして球の測地線の解(?)は
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054242.jpg
これが大円になっているのかを見てみることにします。平面の式と球面の式からその断面線が満たすべき関係を求めてみると
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054247.jpg
と置く事ができて、
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054250.jpg
加法定理を使って、
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054254.jpg
よって、
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190806/20190806054258.jpg

よって測地線は大円を構成している(どうなんだろう、、、)。