Note113 球の測地線(2)

えーっと先日の続きです。先日の測地線の方程式は次のようになりました。

この関係から任意定数ｃ1で、

つまり、

また球面の計量から、

で、これを積分してやればｖの形が分かる事になります。

こんな積分が解析的に求められるのか？Mathematicaにお願いすると、

（笑！！）これは使えない。気を取り直して次の関係に注目してみると、

cosをルートの中に押し戻してやると


という形になります。そうするとこの結果は

とおいたものが

と一致するので、

を得ます。これから次の関係を得る事ができます。

ん、、、これって大円なのか？まだ見えない、、、。次回はこの式を基点に巡ってみようと思う。