NURBS曲面化・Lucyのレンダリングにトライ（１０）

一旦パラメータ化が出来るとそれをパラメトリック曲面にするのは比較的に容易にできる。
パラメトリック曲面にすると何が良いのかと言えばCADで扱えるという事です。

１枚のNURBS曲面でフィッティングしてみた。
NURBS曲面のタイプは４階（次数は３次）のUniform（ユニフォーム）
制御点を増やす毎に精密に再生されていく事がわかる。

しかし、

かなり雑なフィッティングです。曲線で言えば青い曲線が本来のフィッティングだがここでやっているフィッティングは赤い曲線を生成している。

フィッティングの計算は厄介な事情が発生するのと計算コストが高いので元の曲線（折れ線）上の点をそのまま制御点に使っている。
さて、出来た曲面を見るとやはりというか両腕の手首あたりがまったく再現されていない事がわかる。これは制御点数を３０倍にしてもさほど改善されない。この原因はUVパラメータの局在化が原因なのは明らかです。サンプリング点を０．２毎（例）にとってメッシュ上の点をとっていくと形状を正しく表せないような事が起きる。

パラメータ化に極端な隔たりがあると形状を正しく表せない。もっとももう少し賢いやり方をすればサンプリング点をうまくとれるだろうけどめんどくさいのだ。
実際、曲面化するには制御点網（格子状）になっていなければならないからパラメータ等間隔はもっとも安易な方法で数値計算上のバグも入り込む不安も無い。
という事でサンプリング点を増やす、つまり制御点を増やすという方法で形状を正確にしていくという安易な方法を思いつくのだが冒頭の図のようにサンプリング点を増やしても品質の向上は目に見えない。これはパラメータ化にかなり極端な隔たりがあるという事だ。
というかそれは既に分かっていたのだが、、、。