Note245 BRS変換（２）

FPゴースト項とゲージ固定項を考慮した全ラグランジアン密度は

で、これはBRS変換

によって

というように不変になっているという美しい関係があるという。今日はこれを確認してみようと思います。

１項は直接計算するのは大変だがもともと古典的な場の場合、例えば電磁場の場合

任意関数によるゲージ変換で不変なわけだから

それをFPゴーストに変えたBRS変換

でも不変な事は明らかです。（任意関数だから）。なので当然の事ながら

となる（実際は手抜きだけど）。またB場だけからなる２項目はBRS変換を使うと

となる。３項目は

で、４項目は

なので

となって相殺して確かに

というように不変になっている。