第24話 時間的に変化する状態
今回はちょっと準備と言うか後で必要になる勉強です。（つまらない展開ですがしばし我慢と言う事で）
Ψがシュレーディンガー方程式に従う事は第3話 シュレーディンガー方程式の発見で述べた通りです。
しかしこれは時間に依存しないシュレーディンガー方程式と呼ばれます。定常状態と言います。従ってΨは何時も同じで時間的に変化しません。それに対して時間に依存するシュレーディンガー方程式は
として与えられます。このときただし、H自体は時間に依存しないとすると、
と書けます。時間に依存しない場合、完全系|ψi> を使って
と書けましたが同様に時間に依存する場合も
と書けます。今の場合係数ci は時間に依存する係数となる。当然、動的なHつまりHが時間に依存する場合もあります。このような場合（相互作用のある場合）の時間発展は相互作用表示 (interaction representation)が簡便なため良く使われます。この表示では時間に依存しない部分（自由部分）と時間に依存する部分（相互作用部分）に分けて、
と仮定します。
しかしこれは時間に依存しないシュレーディンガー方程式と呼ばれます。定常状態と言います。従ってΨは何時も同じで時間的に変化しません。それに対して時間に依存するシュレーディンガー方程式は
として与えられます。このときただし、H自体は時間に依存しないとすると、
と書けます。時間に依存しない場合、完全系|ψi> を使って
と書けましたが同様に時間に依存する場合も
と書けます。今の場合係数ci は時間に依存する係数となる。当然、動的なHつまりHが時間に依存する場合もあります。このような場合（相互作用のある場合）の時間発展は相互作用表示 (interaction representation)が簡便なため良く使われます。この表示では時間に依存しない部分（自由部分）と時間に依存する部分（相互作用部分）に分けて、
と仮定します。
Ψの時間的変化（遷移確率）t=t0 から t=t1 に遷移（Ψ_t0からΨ_t1に遷移）する確率は次のようにして求める事ができます。時刻t1ではΨは
と変化しています。この状態に対してある基底状態ψEを観測できる確率は
の絶対値の二乗として求める事が出来る。第14話 ψと確率と期待値の関係
●メモ
δtを微小な値とするとき
です。δtが微小な時間の場合依存するシュレーディンガー方程式から
と書けます。
となります。ここで
と定義するとΨの時間発展を記述できる事になります。
ここで t + δt = t' として、
と書いておきます。こうすると t -> t' への時間発展を記述している事が明確になります。
※δtを微小としているのでδtの2次の項は消えています。
つまり、
が成り立つ。
から、
よって、
これを積分すると、
Hをまるで定数のように扱ったたためこのような形式となったが、これは作用素（演算子）である点に注意しておく必要がある。この様式は表現が簡素なため良く使われる。実際にはこの演算子は
※当然ここでの１は何もしない演算子に対応する。
(何もしない演算子)Ψ=Ψ です。
と変化しています。この状態に対してある基底状態ψEを観測できる確率は
の絶対値の二乗として求める事が出来る。第14話 ψと確率と期待値の関係
δtを微小な値とするとき
です。δtが微小な時間の場合依存するシュレーディンガー方程式から
と書けます。
となります。ここで
と定義するとΨの時間発展を記述できる事になります。
ここで t + δt = t' として、
と書いておきます。こうすると t -> t' への時間発展を記述している事が明確になります。
※δtを微小としているのでδtの2次の項は消えています。
つまり、
が成り立つ。
から、
よって、
これを積分すると、
Hをまるで定数のように扱ったたためこのような形式となったが、これは作用素（演算子）である点に注意しておく必要がある。この様式は表現が簡素なため良く使われる。実際にはこの演算子は
※当然ここでの１は何もしない演算子に対応する。
(何もしない演算子)Ψ=Ψ です。
