公式集の誤り

なんか眠れないので一筆書くことにしました。

数学の公式集にお世話になった方も多いと思いますが、そこに出ている公式が間違っていたら?そんな不安は全く無いですよね。でもそんな事件が起きていたんですね。
ご心配なく普通に使っている分には十分使えますが厳密な意味では1項足りない公式だったという話です。

微分の公式
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実はこれが間違っているという事です。(正確には「少し足りない」という事です)
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0301073
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発見者はG. W. FordR. F. O'Connell
これは「アインシュタインファインマンの理論を学ぶ本 竹内薫著」工学社でも紹介されています。それで、彼らが示した「正しい公式」は
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でした。世界中の公式集は(正確な意味では)間違ってるって言う事ですね。


ここで双曲線関数の定義は
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190804/20190804223130.jpg
です。

公式
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は実際これを淡々と微分してみると
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となってが証明できます。と習ったと思いますが、、、間違ってたんですね。

この微分は商の微分公式
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を使って、最後の変形では公式
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190804/20190804223156.jpg
を使っています。



メモ
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190804/20190804223205.jpg