第49話オブザーバブル（メモ）

第1話～第48話まででも色んな事を学べました。ただ幾つかは重要でありながら目をつぶった箇所もあります。ただこれまでの知識で相当ブラケット演算にもなれたので比較的簡易な点についてはこの辺で少しメモを残しておきたいと思います。

観測可能な量（オブザーバブル）物理量は実数でなければならないですね。なので量子力学の物理量に対応する作用素（演算子）は勝手な演算子を適用することは出来ず一定の制約が課せられるはずです。つまり、

λは実数値でないと観測量にならないので本当は困った事になります。この事（実数値になると言う事が）が言えるにはQがエルミート作用素である事が必要だと言う事です。

エルミート共役とエルミート作用素

※もうこのブラケットには相当慣れたと思うのでこの程度では驚きませんね。
さて、この関係を満たすときBをAのエルミート共役と呼び

と書きます。

行列としてみた場合A行列の転置を行って複素共役をとった行列になります。

という事とっても変わらない行列がエルミート行列という事が出来ます。

自分自身がエルミート共役の場合

をエルミート作用素（自己共役作用素）と言います。

行列としてみた場合A行列の転置を行って複素共役とっても変わらない行列がエルミート行列という事が出来ます。

AとBがエルミート共役の時、次の簡単な規則が得られます。

そして、観測される物理量は実数でなければならないので量子力学の物理量に対応する作用素（演算子）はエルミート作用素（自己共役作用素）でなければならない事が言えます。

を見ると|φ> と <φ| は互いにエルミート共役なベクトルである事が分かる。つまり形式的に

と書くことも出来ます。

※今のところエルミート作用素に関してはこの程度で良いかなと思います。もしこれ以上の事が必要になった時色々と調べてみてください。

メモ