第50話 不確定性原理の導出（メモ）
これはハイゼンベルグの不確定性原理の厳密な様式です。題15話で記載しましたがどうやって導出されるかは書いていませんでしたね。理由は[第28話] で触れています。幸い今までの話しである程度の準備的な話が整ったという点と平易な導出過程が自分なりに得られたので導出過程を書いておこうと思います。[第15話] [第11話] に書いた規則を使います。
※2007.05.20(訂正）
と置くと、
ここで、ｃを次のように定義しますと、
なので、
が示されます。これから次のシュワルツの不等式が明らかになります。
と置くと、
です。従って
ここで、
と置くと、
また、
なので、
これから、
ここで、
また、
これらから
Robertsonの不等式(1974年)。また|<A>|^2項を省略無しで書いた場合（1930年Schrodinger）
PとQ可換の場合
なので
さらに平均値<PQ>は単純な積に等しい場合（PとQが無相関つまり独立した物理量）、
<PQ>=<P><Q>
で <A>=0という<A>の最小値を与えるケースである。
なので
さらに平均値<PQ>は単純な積に等しい場合（PとQが無相関つまり独立した物理量）、
<PQ>=<P><Q>
で <A>=0という<A>の最小値を与えるケースである。
ここで、次のようなΨがP,Qに対して固有状態となるよう場合
でも、やはり単純な積になり、
となるので<A>の最小値を与えるケースです。
でも、やはり単純な積になり、
となるので<A>の最小値を与えるケースです。
最終的には|<A>|^2≧0(最低値|<A>|^2=0)の項は落として誤差のボーダーラインとして一般性を与える
がHeisenberg uncertainty principleハイゼンベルグの不確定性原理の最終的な式と一致した結果となる。ハイゼンベルグの不確定性原理自体は証明できないので「原理」。
がHeisenberg uncertainty principleハイゼンベルグの不確定性原理の最終的な式と一致した結果となる。ハイゼンベルグの不確定性原理自体は証明できないので「原理」。
