Memo16 場の量子化の準備（２）（デルタ関数）

デルタ関数は（形式的には）次のような不思議な性質をもつ関数です。

デルタ関数を含んだ積分は見た目は怖い（？）が基本的にはの積分するとδ関数の引数のゼロ点における被積分関数の値をかえすという事を使えば良いわけで規則だと思っておけば良いだろう。

ところでデルタ関数ですが実際は関数ではないです。デルタ関数は 超関数として意味を持ちます。そこでデルタ関数は、

これはｘ＝０で発散しますが、超関数の意味で改めてデルタ関数を再定義すると、

※このデルタ関数を使って何かの計算をした後にε→+0とするという意味になる。

グラフを描いてみると原点で鋭いピークを持っている事が分かります。
※あくまで近似的なグラフです。

こんなデルタ関数も微分が出来ができます。（もちろん背景には超関数という意味があることは忘れないようにしておきます）

多次元のデルタ関数は次のように定義されます。

これは、多くの場合は次のように略記されます。

ただし、前回注意したように（例えば）

は正しく無い計算になってしまいます。