Memo42 ウィック縮約(メモ)伝播関数(プロパゲータ)

一般に生成演算子と消滅演算子の部分に分けてみると、

およびN積を求めて、

εはフェルミオンの場合マイナスとする。

従って、

ここで、消滅演算子を右に寄せて生成演算子を左に寄せ集めているのでN積の真空期待値はゼロになる。という事を使った。これから、

従って、

これはWickの縮約そのものになっている。

Wickの定理と並べて書くと

という関連が見て取れます。（この点は前回の話から直ぐに判ります）T積の定義から

なので、

で無いと

の真空期待値はゼロになる。つまり、

なので、異なる種類の場同士のWick縮約はゼロになる。例えば、フェルミオンの場は

という形になる。従って、

同様に

しかし、

これは、

なので生成演算子と消滅演算子がペアで含まれるのでゼロにならない事が分かる。

伝播関数(propagator)

のような真空期待値は伝播関数と呼ばれています。T積なので

意味合いとしては時空点yで生成されて時空点xで消滅と読めます。なので伝播関数と呼ばれるのかも知れません。二点関数とか、二点グリーン関数と書かれることもあるようです。次のような形式的な関数（真空期待値）をWightman関数またはN点関数という。

今のところ（私にとっては）正体不明の超関数です。