Memo89 紫外発散の繰り込みの可能性(1)

これまでの準備で紫外発散の原因が繰り込みで無害化される可能性は本当にあるのでしょうか？今日からはその点を実際に繰り込みを実施して紫外発散が除去されるか？の可能性を見てみたいと思います。方針は数学的帰納法を使います。まず、最低次数では繰り込みは外線の運動量でべき級数展開して初めの数項を取り除いてい紫外発散を含まない形にできました。そこで数学的帰納法のやり方で、

次にDysonの積分方程式によって次数を上げる。

もし、差し引かれるのなら任意の高次の補正でも紫外発散は除去される（と言える）。

頂点補正の紫外発散の繰り込み（有限化）

発散の原因となるのは第２項です。
のeの係数因子を明示的に

として書いておくと、繰り込み常数の掛かる数の関係

から

renの意味は全ての量を以前定義したren付の量で置換した事を意味します。と言う事で、

と書けますから、

ここで無限大に発散する項　

を 次のように 無限大＝無限大＋有限　という形に分離して,形式的に次のように書くことにします。

L は無限大の常数で　

とします。こうすると

は分離した紫外線発散しない部分です。Lが紫外発散する部分になるというのは
重複発散で書いたように

なのでプロパゲータは

で無限大に発散します。ここで繰り込み常数を次の様に定義する。（無限大を繰り込む）

よって、

これは無限大の発散の原因となる項が差し引かれて紫外発散が解消されている事が分かる。

でなければならないので

です。