Note41 対応する基本ベクトル場（１）

実はこれが混乱の元で、Aの基本ベクトル場とベクトル場Xの関係がどうしても分からなかった。定義として書かれているので余計に混乱状態。しかも相手のベクトル場Aは一体何処なんだ？と言う事でこの部分は端折っていた。その為に接続形式にも話が続かなかった訳で、、それで落ち着いて考えてみるとそもそも対応する基本ベクトル場と言っているのだからやはり右の式が正しいのでは?というように考えたら色々と辻褄が合ってきたので（まだ自身は無いが本の誤りと思って以降進めていきます）。

が引き起こすベクトル場を

Aに対応する基本ベクトル場(fundamental vector field)という。

なので、

は一つのファイバーになっているから。Aに対応する基本ベクトル場はファイバーのt=0における接ベクトルになっている。さらに、

なので垂直なベクトル場となっていて辻褄が合います。それで、対応する基本ベクトル場全体は垂直なベクトル空間をなすという事になる。

今日は「現代微分幾何入門 野水克己　著」p３２。