Note54 群論・基本的な用語を少々

最近、何となくイメージしていた群、Lie群だが、色んな用語が出てくるので混乱してきた。

一度整理しておこうと思ったので。
※群 Wikipedia
※Lie群 Wikipedia

まあ、ノートというよりメモです。

まずは基本中の基本から整理しておこう。

準同型(homomorphism)
群Gから群G'への写像が

とにかくそう言う事だ。

同型(isomorphic)
群Gから群G'への写像が準同型で全単射。とにかくそう言う事だ。ややこしいね。

準同型、同型で特にG=G'の時を自己準同型(endomorphism)、自己同型(automorphism)という。

とにかくそう言う事だ（笑）。

自己同型写像は合成写像を積として群になるのでこれを自己同型群(automorphism group)という。

右作用、左作用、随伴作用は自己同型群になる。とにかくそう言う事だ（笑)。

とにかく深い意味までは掘り下げていないからとりあえず単語だけでもメモしておこうという程度だ。
どもう抽象化されていくとトーンダウンしてしまいます。

※訂正：2008.03.18 絵が間違ってました。

写像（mapping）とは、集合G,G'が与えられたときに、集合Gの各元（各要素)に対し一つずつ、他方の集合の元を結びつける対応関係のこと。

という基本的な定義があります。写像と単なる対応関係を混同してしまっていた。