Note74 Ricci（リッチ）テンソルとスカラー曲率

Ricci（リッチ）テンソルの定義は

リッチ・テンソルのトレースがスカラー曲率（Scalar curvatutre）として定義されます。

左辺のRは曲率テンソル場と同じ表記なので紛らわしい。「現代微分幾何入門 野水克己　著」p112ではρと表記しているが慣例に従ってRと書きました。

今日も殆ど定義を覚えただけだ。ところでなんでこんな物を定義したのだろうか？
リッチテンソルやスカラー曲率に一体どんな（物理的）意味が込められているのだろうか？
こんな素朴な疑問には「現代微分幾何入門 野水克己　著」答えてくれない。