Note36 ハミルトン(Hamilton)の原理（２）

前回のオイラー・ラグランジュの方程式の証明というか行間を埋めておきます。しかも以前ここは端折ったので。無限小の変分の計算は関数引数の関数を普通の独立変数と思って計算してやれば良い（という事なのでこれは鵜呑みにしてしまおう）。

作用積分の変分でその被積分関数に相当する部分を見てみると、

従って、

ここで２項目はGaussの発散定理を使うと領域の表面積分に直せる。そこでその表面でηがゼロになるという境界条件を持つと仮定すると

よって

この作用積分の変分がゼロになるのは

の時で、オイラー・ラグランジュの方程式が得られます。

参考書「場の解析力学」高橋康・著p63,p64