Note43 Heisenberg(ハイゼンベルグ)方程式

今日は少しだけ。
Note41 量子力学の対称性と保存則 の途中で気が付いていたのですがその点を少し補足。生成子A（エルミート演算子）とハミルトニアンが可換なら

でした。一般の生成子A（エルミート演算子）とハミルトニアンの場合は可換とは限らないはずですら先日の結果は

つまりこれは

となります。これはハイゼンベルグ(Heisenberg)方程式と呼ばれています。この方程式を基本とする物理は行列力学（matrix mechanics）と呼ばれる。一方シュレーディンガー(Schrödinger)方程式は

で、波動力学とよばれる。そう呼ばれた過去があったと言うべきかも知れない。実際は2つの理論は等価であることがシュレディンガーに示されている。共に量子論の基礎を築いている。

ハイゼンベルグ方程式は物理量である演算子が時間変化するという捉え方であり、逆にシュレーディンガー方程式は状態ベクトルのほうが時間変化するという捉え方になっている。

また、ハイゼンベルグ方程式は演算子が時間変化しなければ、物理量は保存されるという事が明白に述べられている。というか当たり前の事を表現している。