Note44 エネルギー・運動量テンソル

今日は「場の量子論」中西襄 p297の行間を埋めてみる。というか逆の事をやってみます。
まず、時空並進の無限小変換でラグランジアン密度が不変

であることをを仮定すると、ネーターの定理からネーターカレントが存在するはずです。

これは以前勉強したので具体的な形を求めてみようと思います。まず、無限小変換を時空並進

とするとLie変分は

となります。これらをネーターカレント(Noether current)の公式

に代入すると

ネーターの定理から

は保存則

を満たします。このTを正準エネルギー・運動量テンソル(cannonical energy-momentum tensor)といいます。時間と共に変化しない保存量（チャージ（charge)）が存在するはずですから

これが並進生成子になる。無限小時空並進

で次のユニタリ変換を生成する。

という事になるのだが、、、まあ、ともかくエネルギー・運動量テンソルが何者なのかは判明した。