Note45 場の無限小変換（無限小ローレンツ変換）

今日は場の無限小変換（無限小ローレンツ変換）がどうなるのかをサクッと見てみることにします。

で、ベクトル場の無限小（ローレンツ）変換は

となります。それでこれは技巧的な書き方があって

と書くことが出来る。敢えてこう書いてしまう所がミソだ。ディラック・ガンマを使って

とすると今度はディラック・スピノルの無限小ローレンツ変換を表す事になる。つまり場の量をφとするとφの無限小変換は

とまとめて表記する事が出来てしまう。場の無限小変換を

と書くとき

と書くことが出来ます。次の関係は直ぐに分かります。

さらにLie変分は

これは、定義

から、

「場の解析力学」高橋康 p105。一方「場の量子論」中西襄 p297では

となっている。これはマイナス因子を前に出して

と考えれば良い。
次回は今日の結果を使ってローレンツ変換におけるネーターカレントとチャージを求める事にする。というか今日はその為の準備だった。