Note46 無限小ローレンツ変換の保存カレント

先日の準備に基づいてローレンツ変換における保存カレントを求めてみようと思います。
無限小ローレンツ変換でラグランジアン密度が不変

であることをを仮定すると、やはりネーターの定理からネーターカレントが存在するはずだ。なので時空並進でやったのと同じようにネーターの定理の公式を使って

を代入すると



と定義すると以下の量は保存量

これが無限小ローレンツ変換の生成子になる。

なので

正準運動量の定義

から

「場の解析力学」高橋康 p106ではiの前の符号逆になる。この式は「場の量子論」中西襄 p298に合わせた結果です。Λを無限小ローレンツ変換としたとき

Mが無限小ローレンツ変換生成子になる。無限小ローレンツ変換

で次のユニタリ変換を生成する。

これで、無限小ローレンツ変換（回転）と無限小時空並進がそろった事になります。

という事はポアンカレ変換の生成子を書き下す事が出来るって言う事だ。ん、、なんか納得。