Note60 光子の無いS行列の重要な関係

でした。S 行列要素から光子のプロパゲータや光子の外線を除いたものを考えると伝播関数

からなるS行列になる。S 行列要素は

で、光子の外線を除いたものを考えるのだから

といった形になる。ごちゃごちゃしているので以下のように略記しておきます。

次の積分はGaussの発散定理からゼロになります

これを部分積分すると

従って、

μに関して総和になっている点に注意。またWickの定理からT積はプロパゲータの因子

の積に分解できるから

のような因子が掛かっているはずです。またｊは電磁カレント（確率密度の流れ）になっているのでこれは保存則

を満たしている点に注意する。

この結果は同時時空点における括弧積なので場の量子論ではかなり問題なようです。素直に次の関係を受け入れると

という関係を得ます。つまり、どの光子の運動量と縮約してもゼロになるという事。不思議だ。